Triángulo rectángulo

Sea $ABC$ un triángulo rectángulo isósceles con $\angle A = 90°$. Sean $M$ y $N$ puntos en $BC$ tales que $\angle MAN = 45°$. El circuncírculo de $AMN$ intersecta a $AB$ y $AC$ en $P$ y $Q$, respectivamente. Demuestra que $BP + CQ = PQ$.