Se tienen 6 colores de pintura distintos (digamos, rojo, verde, azul, amarillo, negro y blanco) para colorear las caras de un cubo. ¿De cuántas maneras puede lograrse esto si no se pintarán dos caras del mismo color?
Nota: Consideramos dos cubos como iguales si uno puede obtenerse de otro rotándolo.
El enunciado dice que no se pintarán dos caras del mismo color. ¿Se pueden pintar 3 o mas caras del mismo color?
ResponderBorrarNo. No debe haber dos caras del mismo color.
BorrarTomemos una cara. Ésta tiene que estar pintada de un color. La cara opuesta se puede pintar de 5 formas (pues podemos usar cualquier color menos el que ya usamos).
ResponderBorrarLuego de las 4 sin pintar, podemos tomar una arbitrariamente pues todas son iguales. Ésta tiene que pintarse de un color. La cara opuesta se puede pintar de 3 formas (6 menos los 3 colores que ya usamos).
Al final nos quedan solo dos caras sin pintar y dos colores. Aquí el orden importa porque intercambiar estos dos colores genera una nueva coloración que no puede ser obtenida mediante rotación de la otra.
Entonces el total de formas es 5*3*2=30.