Tenemos $y^2=x^2+x+2013$ $4y^2=4x^2+4x+1+(4)(2013)-1$ $4y^2=(2x+1)^2+(4)(2013)-1$ $(2y)^2-(2x+1)^2=8051$ $(2y+2x+1)(2y-2x-1)=83*97$ Como $x$,$y$ Son enteros tenemos estos casos: $(2y+2x+1)=1$ $(2y-2x-1)=83*97$ Donde $x=-2013$ y $y=2013$
$(2y+2x+1)=83$ $(2y-2x-1)=97$ Donde $x=-4$ y $y=45$
$(2y+2x+1)=97$ $(2y-2x-1)=83$ Donde $x=3$ y $y=45$
$(2y+2x+1)=8051$ $(2y-2x-1)=1$ Donde $x=2012$ y $y=2013$ - $(2y+2x+1)=-1$ $(2y-2x-1)=-83*97$ Donde $x=2012$ y $y=-2013$
$(2y+2x+1)=-83$ $(2y-2x-1)=-97$ Donde $x=-3$ y $y=-45$
$(2y+2x+1)=-97$ $(2y-2x-1)=-83$ Donde $x=-4$ y $y=-45$
$(2y+2x+1)=-8051$ $(2y-2x-1)=-1$ Donde $x=-2013$ y $y=-2013$
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ResponderBorrar$y^2=x^2+x+2013$
$4y^2=4x^2+4x+1+(4)(2013)-1$
$4y^2=(2x+1)^2+(4)(2013)-1$
$(2y)^2-(2x+1)^2=8051$
$(2y+2x+1)(2y-2x-1)=83*97$
Como $x$,$y$ Son enteros tenemos estos casos:
$(2y+2x+1)=1$
$(2y-2x-1)=83*97$
Donde $x=-2013$ y $y=2013$
$(2y+2x+1)=83$
$(2y-2x-1)=97$
Donde $x=-4$ y $y=45$
$(2y+2x+1)=97$
$(2y-2x-1)=83$
Donde $x=3$ y $y=45$
$(2y+2x+1)=8051$
$(2y-2x-1)=1$
Donde $x=2012$ y $y=2013$
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$(2y+2x+1)=-1$
$(2y-2x-1)=-83*97$
Donde $x=2012$ y $y=-2013$
$(2y+2x+1)=-83$
$(2y-2x-1)=-97$
Donde $x=-3$ y $y=-45$
$(2y+2x+1)=-97$
$(2y-2x-1)=-83$
Donde $x=-4$ y $y=-45$
$(2y+2x+1)=-8051$
$(2y-2x-1)=-1$
Donde $x=-2013$ y $y=-2013$
C.D.R